બુલિયન પદાવલિ $((p \wedge q) \vee (p \vee \sim q)) \wedge (\sim p \wedge \sim q)$ એ કોના સમતુલ્ય છે?

$\sim q \to p$ નું પ્રતિધનાત્મક (contrapositive) કોના સમતુલ્ય છે?

જો $p: \forall n \in N, n^2+n$ એ બેકી સંખ્યા છે અને $q: \forall n \in N, n^2-n$ એ એકી સંખ્યા છે,તો $p \wedge q, p \vee q$ અને $p \rightarrow q$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું છે?

નીચે આપેલા સંયુક્ત વિધાનના ઘટક વિધાનો શોધો અને તે સત્ય છે કે અસત્ય તે તપાસો.
સંખ્યા $3$ અવિભાજ્ય છે અથવા તે એકી છે.

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન અસત્ય છે?
$I$) જો $1$ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી, તો $2$ અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી.
$II$) $e$ એક સ્વર છે અને $12 \times 3 = 36$ છે.
$III$) તે સત્ય નથી કે $14$ એક વિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $3$ એક બેકી સંખ્યા છે.
$IV$) $\sqrt{5}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે, પરંતુ $3 + \sqrt{5}$ એક સંકર સંખ્યા છે.

ધારો કે $\Delta, \nabla \in \{\wedge, \vee\}$ એવા છે કે જેથી $(p \nabla q) \Rightarrow ((p \nabla q) \nabla r)$ એ એક નિત્યસત્ય (tautology) છે. તો $(p \nabla q) \Delta r$ એ તાર્કિક રીતે કોના સમકક્ષ છે?